Teoría de Conjuntos Difusos

Una buena estrategia para presentar la teoría de Conjuntos Difusos, consiste en recordar algunos aspectos de la teoría de conjuntos convencionales (que llamaremos conjuntos concretos), y a partir de allí hacer una extensión a los conjuntos difusos:

Un conjunto concreto se define como una colección de elementos que existen dentro de un Universo. Así, si el universo consta de los números enteros no negativos menores que 10:

U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

entonces podemos definir algunos conjuntos como, por ejemplo:

A={0,2,4,6,8}

B={1,3,5,7,9}

C={1,4,7}

etc.

Con estas definiciones hemos establecido que cada uno de los elementos del Universo pertenecen o no a un determinado conjunto. Por lo tanto, cada conjunto puede definirse completamente por una función de pertenencia, que opera sobre los elementos del Universo, y que le asigna un valor de 1 si el elemento pertenece al conjunto, y de 0 si no pertenece.

Tomando como ejemplo el conjunto C enumerado arriba, su función de pertenencia uC(x) sería de la siguiente forma:

uC(0)=0, uC(1)=1, uC(2)=0, uC(3)=0, uC(4)=1, uC(5)=0, uC(6)=0, uC(7)=1,

uC(8)=0, uC(9)=0

Ahora bien, un Conjunto Difuso se define de forma similar, con una diferencia conceptual importante: un elemento puede pertenecer parcialmente a un conjunto. De esta forma, un conjunto difuso D definido sobre el mismo universo U puede ser el siguiente:

D={20%/1,50%/4,100%/7}1

La definición anterior significa que el elemento 1 pertenece en un 20% al conjunto D (y por tanto pertenece en un 80% al complemento de D), en tanto que el elemento 4 pertenece en un 50%, y el elemento 7 en un 100% . En forma alternativa, diriamos que la función de pertenecia uD(x) del

conjunto D es la siguiente:

uD(0)=0.0, uD(1)=0.2, uD(2)=0.0, uD(3)=0.0, uD(4)=0.5, uD(5)=0.0, uD(6)=0.0,

uD(7)=1.0, uD(8)=0.0, uD(9)=0.0